数列是由按照一定顺序排列的一系列数构成的，每个数称为数列的项。

级数是数列中项的和的表达式，通常是无穷数列的项相加。

数列或级数的收敛是指数列的项趋向于一个固定值，或级数的部分和趋向于一个极限值。如果这个极限值存在，那么数列或级数就称为收敛的，否则称为发散的。

数列和级数的概念在古代数学中就已经存在。早期的数学家，如欧几里得和阿基米德，已经使用了这些概念来解决几何和数论问题。

在中世纪，伊斯兰世界的数学家进一步发展了级数理论。到了文艺复兴时期，欧洲数学家开始更深入地研究无穷级数。

在17世纪和18世纪，随着微积分的发明和发展，对数列和级数的研究变得更加重要。牛顿和莱布尼茨等数学家使用级数来求解微积分问题。

收敛理论的形成：

19世纪，对收敛性的严格定义和理论的建立标志着分析学的成熟。柯西、魏尔斯特拉斯和其他数学家对级数的收敛性进行了深入研究，为实分析和复分析的发展奠定了基础。

数列和级数及其收敛理论是现代数学分析的核心部分，对理解和解决从物理到经济学的各种问题都至关重要。