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Fib数列中的偶数

你能判断出斐波那契数列的第2022项是奇数还是偶数吗?
Fib数列中的偶数
21 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

斐波那契数列中, 每一项都是前两项之和, 第一项和第二项分别是,那么可以推测, 数列的第 __________项肯定是偶数.

选项

在数学上, 斐波那契数是以递归的方法来定义:

也就是斐波那契数列由0和1开始, 之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出.

我们列出前面一些项:, 很显然数列的每一项数字越来越大, 那么其中有什么隐藏的规律吗?

继续阅读以查看答案, 或直接参加今日的挑战.

与其查看数列本身, 不如看数字是偶数还是奇数:

这里肯定有一个规律, 它会永远重复吗?要回答这个问题, 我们可以考虑偶数”和“奇数”在“除法”的含义. 当我们将偶数除以2时, 总是得到余数零. 将奇数除以2余数总为1. 当我们将两个整数相加时, 和的余数, 等于将两个整数先求余数再相加然后再求余.

例如, 斐波那契数列的第五项和第六项分别是3和5. 将它们分别除以2之后, 它们各自留下一个余数, 都为1. 要找到下一项即第七项的余数, 我们可以将, 再求其余数, 即零.

那么这种余数的规律会永远重复下去吗?通过这个规律你能预测数列中的某个数字是偶数还是奇数?

发布于 2022-08-15 03:14
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慕容玖
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编辑于 2022-08-15 03:14
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