数学王子高斯用巧妙的办法快速计算出
倒序相加法
举个简单的例子, 已知
倒序重写
两式相加得
于是
上面这个过程就是倒序相加法, 连续的自然数求和可以用倒序相加法, 更一般的, 倒序相加法可以用于等差数列求和. 下面我们来看如何用倒序相加法给出等差数列的求和公式.
等差数列的求和公式
等差数列
于是
即项数和为
于是前
倒序重写
两式对应相加得
这就是等差数列的求和公式.
回顾整个推导过程, 可以发现倒序相加法其实利用了等差数列的对称性, 通过将等差数列按照首项和末项, 次项和倒数第二项等对应位置的数进行相加, 从而简化计算. 那么倒序相加法还有其他应用的场景吗? 倒序相加法这个方法能推广吗?