线性代数(Linear Algebra,MSC15)是研究向量空间、线性变换和矩阵等数学结构的学科。它的核心概念包括向量、矩阵、特征值、线性方程组等，广泛应用于物理、计算机科学、经济学等领域。
矩阵理论是线性代数的一个分支，主要研究矩阵的性质、运算和分解方法。关键内容包括矩阵的乘法、逆、行列式、特征值和矩阵分解(如QR分解、SVD等)。
线性代数和矩阵理论不仅是数学研究的基础工具，也在各个应用领域发挥着重要作用。如物理学、计算机科学、经济学、数据分析等。
本文主要通过建立矩阵模型, 将破解灭灯游戏的难题转化为线性方程组的求解问题.
如何判断方程有多少个解?
《九章算术》专门有一章讲“盈不足” 问题，并给出了完整的解法 ——“盈不足术”.
世界上最早的不定方程：5家共井问题；世界上最有名的不定方程：百鸡问题
