函数方程(MSC39)是一种涉及未知函数及其自变量的方程。这类方程要求找到一个或多个函数，使得在特定条件下等式成立。函数方程不同于普通的代数方程，后者涉及未知数的求解，而函数方程则涉及整个函数的确定。

函数方程的早期形式可以追溯到17世纪和18世纪的数学家，如欧拉和伯努利兄弟，他们在研究数学分析和数理物理问题时经常遇到函数方程。

在19世纪，随着数学分析的发展，函数方程在理论上得到了进一步的发展。数学家开始系统地研究这些方程，尤其是在研究函数的性质和解析表达时。

在20世纪，函数方程在数学的多个分支中得到了广泛应用，包括泛函分析、动力系统理论和数值分析等。此外，函数方程在物理学、工程学和经济学中也有重要应用。

函数方程的研究不仅增进了对函数性质的理解，也推动了数学分析和其他数学领域的发展。