数理逻辑是研究数学中形式系统的逻辑结构、推理和证明的一个分支，其发展历史可以追溯到古希腊时期，但它在19世纪末和20世纪初真正成为独立的研究领域。

古希腊的数学家如毕达哥拉斯和欧几里得进行了一些逻辑和推理的探讨，奠定了数学思维的基础。

逻辑学在19世纪末得到了发展，其中乔治·布尔（George Boole）的布尔代数对数理逻辑的发展产生了深远的影响。

费尔巴哈（Gottlob Frege）和罗素（Bertrand Russell）等数学家和哲学家在20世纪初提出了形式化逻辑的理念，试图将数学建立在更严密的逻辑基础上。

康托尔（Georg Cantor）的集合论奠定了数学基础的另一重要组成部分，而希尔伯特（David Hilbert）提出了23个问题，其中一些涉及逻辑和基础数学的问题。

随着哥德尔（Kurt Gödel）不完备性定理的提出，数理逻辑得到了进一步的发展，该定理证明了在任何足够强的形式系统中，都存在无法被证明或证伪的命题。

数理逻辑的主要内容包括命题逻辑、一阶逻辑、模型论、证明论和递归论。这个领域的发展推动了数学体系的深化，对计算机科学、哲学和数学基础研究等领域产生了深远影响。