poster80

六角大楼

7925
2
如何为六角大楼设计圆形步道,使得行人有百分之五十的概率看到大楼的三个外立面.
六角大楼
5 人挑战成功
返回挑战
challenge-problem-icon

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

5 / 15 读者挑战成功
题目

有一幢六角大楼,现要在其周围建设一圈圆形步道,俯视图如下图所示,一个半径为的圆与边长为的正六边形同心. 要求行人在步道最外圈散步时,有百分之五十的概率可以看到大楼的三个外立面.圆形步道的半径是 __________.

fDl4UtG89dZKqlZiuJO5n7Uv6TSkLTvJN

选项

跳过看答案

设想一个这样的情景,你站在一栋六角大楼的外面,该楼的俯视图是正六边形,那么你能看到该楼的几个面呢?

我们可以从空中降维: image 此时问题变成了在平面中的正六边形外任取一点,你能看到该多边形的几条边?

假设正六边形的边长为,你如果离六边形的中心距离刚好为,那么你的位置应该在这样一个圆上: image

此时你应该只能看到一条边;

现在我们考虑让你的距离更大一些,假如只比大一点: image

显然离顶点最近的位置是可以看到两条边的.

那么如何能看到三条边呢?我们试着让距离更大一些: image 我们在点成功的看到了三条边.

回到最初的问题,我们只需要调节与六角大楼的距离,就可以看到1个面,2个面和3个面.

1

发布于4 年前
希望
level2
0哇塞,下次来道五角大楼? 橘子老君发表于4 年前
展开所有评论
发表评论