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正方形螺旋

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正方形螺旋增长, 求L型区域的面积.
正方形螺旋
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完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

17 / 26 读者挑战成功
题目

如图, 当正方形从最小的单位正方形顺时针螺旋转出时, 每增加一个新正方形, 它的边也自动增加1个单位.

那么覆盖最大的L形区域需要 __________个单位正方形.

fRgvUfOaglNOBUQpDuTETNm1t3bYfebuP

选项

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当正方形从最小的1×1单位正方形螺旋转出时, 每增加一个新正方形, 它的边也自动增加1个单位. 那么覆盖最大的L形区域需要多少个单位正方形? image image

分析一下, 图中有五个L形区域. 每一个都是通过从较大的外部正方形中删除内部正方形制成的. 我们可以直接找到最大的L形区域,但先让我们来计算隐藏在图中的所有五个L形的面积. image image

为了求出第一个L形的面积, 我们需要找到其外部正方形的面积, 然后减去其内部正方形的面积. 为此, 我们需要知道外部正方形的边长. 由于正方形的边会随着新的正方形螺旋形的增长而增加1个单位, 而我们L形的内部和外部正方形分别是序列中的第一个和第五个. 因此, 它们的边长分别为1个单位和5个单位.

image image

于是第五个正方形和单位正方形的面积为, 因此第一个L形的面积为单位正方形.

同理我们可以找到其他L形区域的面积:

我们发现, 要覆盖最大的L形需要56个单位正方形.

image

那么对于今天的挑战题, 你是否还有其他更好的方快速的来解决?

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发布于2 年前
慕容玖
level0
0不错的题目新西兰,英国注册数学及科学教师发表于2 年前
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