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学了导数, 证明了2=1?

利用求导, 竟然证明了2=1?问题在哪里?
学了导数, 证明了2=1?
59 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

本科数学水平

题目

对于任意的正数, 都有

两边同乘以

求导

那么此过程中, 你能发现 __________个错误.

选项

导数(Derivative)是微积分学中重要的基础概念.

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率. 具体的来讲,

表示函数值从的变化量, 那么

表示的是从的平均变化率, 如果把趋近于, 极限

存在, 则称函数处可导, 并称这个极限为处的导数, 记为.

根据此定义, 导数也可以这样理解, 就是当函数的自变量在一点上产生一个增量时, 函数输出值的增量与自变量增量的比值, 在趋于0时的极限如果存在, 即为处的导数.

寻找已知函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导.

函数在某一点的导数的几何意义是函数在该点切线的斜率, 如图.

image

所以导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.

根据导数的定义, 可以求出初等函数的的导数.

比如幂函数的导数是.

底数为的指数函数的导数还是自身, 一般的指数函数的导数还需要乘以一个系数: .

自然对数函数的导数是, 同样的, 一般的对数函数导数还需要乘以一个系数:.

三角函数的导数仍是三角函数, 反三角函数的导数则是无理分式函数.

由初等函数的和、差、积、商或复合函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导. 基本的求导法则如下:其中为函数, 为常数.

  • 求导的线性性

  • 积函数的导函数

  • 商函数的导函数

  • 复合函数的导函数

    如果有复合函数, 那么

若要求某个函数在某一点的导数, 可以先运用以上方法求出这个函数的导函数, 再看导函数在这一点的值.

发布于 2022-10-08 07:22
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慕容玖
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编辑于 2022-10-13 06:31
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慕容玖
level4
@韩逊 2都等于0了,当然不对啦?
logo 橘子老君
2022-10-14