导数(Derivative)是微积分学中重要的基础概念.
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率. 具体的来讲,
表示的是从
存在, 则称函数
根据此定义, 导数也可以这样理解, 就是当函数
寻找已知函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导.
函数在某一点的导数的几何意义是函数在该点切线的斜率, 如图.
所以导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.
根据导数的定义, 可以求出初等函数的的导数.
比如幂函数
底数为
自然对数函数
三角函数的导数仍是三角函数, 反三角函数的导数则是无理分式函数.
由初等函数的和、差、积、商或复合函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导. 基本的求导法则如下:其中
求导的线性性
积函数的导函数
商函数的导函数
复合函数的导函数
如果有复合函数
, 那么
若要求某个函数在某一点的导数, 可以先运用以上方法求出这个函数的导函数, 再看导函数在这一点的值.