平行四边形和圆

每个圆的半径为，平行四边形是运动的，但其左右两条边始终经过外面两个圆的圆心，上下两条边与圆相切，具体如图所示，

虽然平行四边形可以变化，但是在这变化过程中，有始终不变的量.

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首先注意到平行四边形的上下两条边都触及每个圆的顶部和底部. 每个圆的半径为，于是每个圆的顶部和底部之间的距离等于，意味着平行四边形的高始终为.

现在，请注意平行四边形的边如何穿过外圆的圆心. 连接这两个圆的圆心，则线段长度为半径的倍即长为. 这意味着平行四边形的底边长度等于该长度，因此底边长始终为.

由这两个结论，可以得出平行四边形的面积始终为.

进一步，你能求出阴影部分的面积吗？