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正方体截面

正方体的截面形状有哪些,又如何计算截面面积呢?
正方体截面
12 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

题目

在正方体为相对顶点)中,点和点分别是棱和棱的中点.记为截面与正方体一个面的面积之比,则 __________.

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选项

用平面去截一个几何体,截面的情况可以帮助我们更好的认识几何体,对于一个几何体的不同的切截方式,所得截面可能出现不同的情况.那么用一个平面去截一个正方体得到的截口曲线是什么形状呢?

我们知道正方体有6个面,用一个平面去截正方体至少要经过3个面,最多经过6个面,所以出现的截面只能是三角形,四边形,五边形和六边形.

  1. 当平面经过正方体的3个面时,截面形状为三角形,如图所示 image 所得三角形可能是锐角三角形,等腰三角形,等边三角形,但不可能是钝角三角形.

  2. 当平面经过正方体的4个面时,截面形状为四边形,如图所示 image

    从四边形开始,会存在平行的边. 对于寻找平行的边,我们遵循这个原则:“只要一刀切在了两个平行的面上,这两个面上的两条线段就平行.”

    四边形至少有一组对边平行,因此截面形状可以是梯形或平行四边形.

  3. 当平面经过正方体的5个面时,截面形状为五边形,如图所示 image

  4. 当平面经过正方体的6个面时,截面形状为六边形,如图所示 image

当顶点是各边中点时,为正六边形.