作者 | 朱利安·哈维尔
译者 | 涂泓
原文发表于《不可思议？有悖直觉的问题及其令人惊叹的解答》
A, B, C三人参加一场测试:每人随机得到红色或黄色的帽子, 能看到对方的帽子, 但看不到自己的. 每人需要在"红色", "黄色"或"不作答"中选一个, 如果至少有一个学生猜对了他自己的帽子颜色, 没有人猜错, 则通过测试. 否则（即如果至少有一个人猜错或他们都写了"不作答"）就会失败. 一旦进入考场就不允许以任何方式相互交流, 用什么策略可以通过测试?
这个问题来自于加利福尼亚大学欧文分校的计算机科学讲师托德·伊伯特博士. 正式的问题一共有七位参赛者, 在这里我们讨论三位参赛者的情况.
商量策略
如果让A和B都写"不作答", 而C写"红色", 那么如果C的帽子是红色就会成功, 如果他的帽子是黄色就会失败, 因此获胜的概率为
如果让A写"不作答", 而B和C都写"红色", 那么他们只有
如果他们决定让B和C都猜黄色, 或者让B猜黄色, C猜红色, 获胜的概率都一样, 因为每个人猜对的概率为
如果他们决定三个人都会猜红色或黄色, 那么只有
可以看出, 我们需要考虑到对方帽子的颜色来做出判断, 从而影响获胜的概率.
讨论最后, 他们决定让A和B都写"不作答", 如果C看到A和B都戴着红帽子, 他就写上"红色", 否则就写"黄色". 那么这种策略获胜的可能性有多大呢?
A, B, C的帽子颜色可能的组合有
其中只有A, B, C的帽子颜色为
综上所述, 目前最高胜率为
你有更好的策略吗?