巧算八边形的面积

圆的半径

一个八边形的四条短边长度为2, 四条长边长度为3. 则其外接圆的半径

不妨设较大的圆心角为, 则较小的圆心角为.

则在大三角形中有

同理在小三角形中有

化简得

两式相加得

由得

八边形的面积

接下来我们可以用勾股定理计算每个三角形的高, 然后求其面积后相加. 但是从圆的半径可以看出计算过程会相当复杂. 那么你有更好的方法吗?