三角形重组

你能否重组三角形保证它的周长面积不变?

三角形重组

15 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

题目

给定任意两个周长和面积都相等的三角形, __________将第一个三角形切割成有限数量的碎片, 然后重新组合成另一个三角形.

选项

是否存在周长和面积都对应相等的两个三角形，并且要求三角形的边长均为整数？

我们不妨来计算一下.

设一对三角形的边长分别为和, 为半周长.

因为这两个三角形有相同的周长,

所以.

因为它们有相同的面积, 根据海伦公式得

因此,

由于

,

我们必须找到具有相同和与相同积的正整数. 设

其中和是大于1的正整数, "和相同"的条件意味着

解得

$或舍去$

由于,

因此一对三角形为和,

它们的周长为,

面积为.

举个例子, 如图：

当时, 我们有边长分别为和的两个三角形, 周长均为, 面积均为.