神秘的送礼

条件概率

条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率. 条件概率表示为：，读作“A在B发生的条件下发生的概率”.

比如掷骰子试验中，共有6种等概率的试验结果，如果我们已经知道试验的结果是偶数，即2，4，6这3种结果之一发生，而这3种结果发生的可能性应该是相等的. 这样，得到

P(试验结果是4|试验结果是偶数)=.

从这个结果的推导过程看出，对于等概率模型的情况，有下面的关于条件概率的定义：

事件的试验结果数事件的试验结果数.

将这个结果推广，得到下面的条件概率的定义

. （）

其中表示事件A,B同时发生的概率，也记作.

有两个设计团队, 一个比较稳重, 记做 , 另一个具有创新性, 记做 . 现要求他们分别在一个月内做一个新设计. 从过去的经验知道:

(a) 成功的概率为 ;

(b) 成功的概率为 ;

(c) 两个团队中至少有一个成功的概率为 .

已知两个团队中只有一个团队完成了任务. 问这个任务是 完成的概率有多大?

分析如下：

现在共有 4 种可能的结果,

双方成功

双方失败

成功, 失败

成功, 失败

现在将 (a), (b) 和 (c) 写成概率等式

结合概率和为1的公式：

得到

, .

因此所求的条件概率为