同心圆环面积

图中红色线段长度相等，那么阴影面积哪个比较大？

同心圆环面积

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趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

题目

如图，有橙色和绿色两个同心圆环, 其中红色线段是外圆的弦同时与内圆相外切，若两条红色线段的长度相同, 那么橙色阴影部分面积 __________绿色阴影部分面积.

选项

已知在外圆内与内圆相外切的线段长度，即图种红色线段的长度，如何计算这个橙色圆环的面积？

环的面积显然是通过外圆的面积减去内圆的面积来计算的.

不妨把外圈的半径设为, 内圈半径设为. 红色线段的一半长记作.

因此有 $环$

根据红色的线段与内圆相外切，由勾股定理得

于是有

$环$

因此环的面积由决定.