堆积的正方形

1k

9

3个小圆被挤到了角落，你能发现他们的半径之间的关系吗？

堆积的正方形

9 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

题目

如图所示，有一个直角三角形，内有3个“挤”在一起的正方形，半径分别为 $、、$ 的3个圆与正方形和直角三角形的边相切，请问下列说法正确的是 __________.

选项

如图所示,夹角为的两边之间有三个堆积在一起的正方形.它们的面积有什么关系呢?

在这里我们设最小的正方形边长为,然后把所有角先标出来,

显然中间的正方形边长为.

同理,第三个正方形边长为,

综上所述,以这种方式排列的正方形的边长成等比数列,公比为. 面积所成数列的公比则为.