微分方程是数学中的一个重要领域，涉及的方程包含未知函数及其导数。微分方程在描述和预测自然界和人工系统中出现的各种现象方面起着核心作用。

微分方程是一种数学方程，表示一个或多个函数及其导数之间的关系。这些方程可以是普通微分方程（ODEs），其中只涉及一个自变量的导数，或偏微分方程（PDEs），涉及多个自变量的偏导数。

微分方程的起源可以追溯到牛顿和莱布尼茨在17世纪发明微积分的时期。他们通过微分和积分的概念来描述物理现象，如行星运动和物体下落的速度。 18世纪的发展：

在18世纪，伯努利家族、欧拉和拉格朗日等数学家对微分方程的理论作出了重要贡献，拓展了其在物理和天文学中的应用。

19世纪和20世纪见证了微分方程理论的大幅发展。在这个时期，微分方程被广泛应用于工程学、物理学、化学、生物学和经济学等领域。 20世纪，随着数值分析和计算机科学的发展，解决复杂微分方程成为可能，特别是对于那些无法找到精确解析解的方程。

微分方程在数学和科学中的重要性不断增长，它为理解和描述世界提供了一个强大的工具。