常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE，MSC34）是研究未知函数及其导数之间关系的方程。常微分方程的“常”字，意味着该方程中只涉及一个自变量（与偏微分方程不同，后者涉及多个自变量）。它描述的是一个或多个未知函数相对于一个独立变量（通常为时间或空间）及其导数之间的关系。

常微分方程是数学、物理、工程、生物学等领域中非常重要的工具，广泛应用于描述动态系统的变化规律，如物体运动、电路分析、人口增长、药物在体内的传播等问题。

常微分方程的分类包括：

按阶数：一阶、二阶及更高阶。 按线性：线性（未知函数及导数仅一次）与非线性（存在乘积或非线性项）。 按解的存在性：可解（具有解析解）与不可解（需数值解）。

常见的求解方法有分离变量法、积分因子法、拉普拉斯变换法和数值方法。

常微分方程的历史起源于17世纪，牛顿和莱布尼茨的微积分理论为其提供了基础。18世纪，欧拉、拉格朗日等数学家深入研究并将其应用于物理学问题。19世纪，柯西、黎曼等数学家进一步发展了解的存在性和稳定性理论。进入20世纪，随着计算机技术的进步，数值解法成为常微分方程研究的重要方向，推动了它在各个领域的广泛应用。