poster71

黄金三角形的妙用

80419
3
利用黄金三角形巧算的值, 你不挑战一下?
黄金三角形的妙用
19 人挑战成功
返回挑战
challenge-problem-icon

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

19 / 25 读者挑战成功
题目

如图所示,是一个黄金三角形,即底边长与腰长之比为约为,利用该图,可求出的值为 __________.

f2cUjhwcz_s8uWVYnjRaSih7GXcP8FqtT

选项

跳过看答案

被称为黄金分割比, 精确值为, 数学中许多有趣的现象都与黄金分割比有关, 比如黄金三角形. 黄金三角形是一种特殊的等腰三角形, 因为它腰与底边(或底边与腰)的比值等于黄金比故得名.

image

黄金三角形有两种, 在上图中均可看到:

一种是等腰三角形的底角为, 顶角为,该三角形的底边长与腰长之比为约为.

另一种是等腰三角形底角为, 顶角为,该三角形的腰长与底边长之比为约为.

连接正五边形的所有对角线, 由此产生的所有三角形, 都是黄金三角形. 如图:

image

下面以第一种三角形为例, 我们来证明其底边长与腰长之比为.

如图, 是一个等腰三角形, 底角为, 顶角为, 要计算底边长与腰长之比,

image

的角平分线

image

易知

所以

因此 ,即 解得

接下来, 你能利用这个黄金三角形来计算的值吗?

3

发布于4 年前
希望
level2
1很显然,sin18℃=(底边÷2)÷腰=(底边÷腰)÷2=【(根号5—1)÷2】÷2=【(根号5—1)÷4】。周延安发表于4 年前
展开所有评论
发表评论