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长方体涂色

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客观世界中,有些不等关系是永远成立的. 长宽高之和为常数的长方体什么时候体积最大呢?
长方体涂色
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完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

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题目

将一个长方体表面涂满黄色油漆,然后切割为若干个同样的小正方体,结果发现两面是黄色的小正方体恰好有个. 切割后的小正方体最多有__________个.(注:图片只是示意图)

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选项

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有一个长方体,长宽高分别为,另有一个正方体,边长为,请问这个长方体和正方体,哪个容积(体积)更大?

答案很显然,正方体的体积大于长方体体积.

那么在这个问题里隐含了一个怎样的重要不等式呢?

注意到,对于长宽高之和为定值,比如的所有长方体,当长宽高都相等为的时候,长方体的体积是最大的,此时长方体为正方体.

一般的,有不等式,当且仅当时,等号成立.此不等式称为均值不等式.

常数时,乘积有最大值.

今天的挑战题没那么简单,试试吧!

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发布于4 年前
慕容玖
level4
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