尽管概率的基本概念很简单, 但细节可能非常微妙. 简单的概率问题甚至也可能违背我们的直觉.
让我们考虑下面这样一个问题：假设你有四张牌, 一开始他们以特定顺序排列, 然后彻底均匀洗牌. 在四张纸牌重新依次排列的所有情况中, 四张牌都不在原来的位置的概率是多少？
为了便于讨论, 称这四张牌为方块A, 方块2, 方块3和方块4. 首先, 让我们考虑四张牌所有不同的排序方式. 通过枚举, 可以列出所有24种排列方式, 包括原始顺序：A-2-3-4. 如下表所示. 如果洗牌均匀, 则这24种情况中的每一种都有同等的可能性.
但是我们怎么知道这确实是所有可能的情况？可以这样想：如果你要对这四张牌进行排列, 则需要以下4个步骤：
- 你可以选择四张牌中的任何一张作为第一张牌.
- 接下来, 你可以选择剩余的三张牌中的任何一张作为第二张牌.
- 最后选择：从剩余的两张牌中选择一张, 放在第三张.
- 最后, 你只持有一张牌, 必须将该牌放在最后.
如果你查看上面的图表, 则根据这四个步骤我们已经对所有的可能情况进行了分组. 第一位置的卡牌有4种选择, 对于在第一位置中的每张牌, 剩余3张牌都有6种不同的排列方式. 这24种不同的排列方式称为四张纸牌的24种可能的“排列”.
既然我们确定所有罗列的这些都是可能的情况, 那么我们就可以一一检查所有这些情况并统计符合之前问题所述的情况. 应该能够找到9种排列方式, 其中没有牌处于其原始位置. 对于其他
最后, 让我们用概率来描述结果. 由于24种情况中的每种情况均具有相同的可能性, 因此在均匀洗牌后, 四张牌都不保持原来的位置的概率是