如图, 一个圆心为
我们来分析圆与三角形的两条边相切时的情况：如下图所示, 当圆最靠近点
根据三角比可知
同理分析其他顶点,
可得
下面进行具体的计算：
根据三角比公式，有
同理
另外,
则路径的长度为
那么这个问题还有更简便的计算方法吗？
再次观察小圆圆心的路径发现: 当圆心P的路径围成的三角形不断缩小而保持形状不变时, 我们所需要减去的部分其长度是不变的：恰好是与
于是所求路径长 = 原三角形的周长 - 圆的外切相似三角形的周长.
题目
如图, 一个圆心为
选项