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解方程

函数图像与水平直线共有4个交点, 那么方程的解有多少呢?
解方程
21 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

关于未知数的方程有 __________个实数解.

选项

不靠谱的图像

关于未知数的方程有多少个实数解呢?

我们知道方程求解问题可以看成两个函数图像交点问题. 将方程左侧看成函数, 方程右侧看成常值函数.

我们可以用画图软件绘制出函数图像:

image

观察可知两个函数图像的交点有4个, 那方程解的个数就是4吗?

实际上该方程的解的个数大于4个, 你知道为什么吗?

重新观察方程.

若将左侧看成函数, 由于底数含有未知数, 就必须要求底数大于零. 这就会导致方程漏解. 其实这是一个特殊的方程, 方程右侧的值为1.

将方程左侧的底数和指数看成一个整体, 左边是幂运算.

幂运算又称指数运算, 表达式为, 读作“次方”或“次幂”.

那么, 满足什么条件可以使得呢?

  1. 时, .
  2. 时, .
  3. 为偶数时, . 即.

根据这个提示, 你能完成今天的挑战题吗?

发布于 2022-03-14 13:20
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Campanulata
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编辑于 2022-03-14 13:22
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Campanulata
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@白云 答案改过来了,应该有缓存吧。0^0有认为没意义,是不定型,也有观点认为应该规定等于1,这个有争议。
logo 慕容玖 2022-04-28