抽象函数是一类具有特定性质的函数, 满足条件的函数可以有多个. 根据性质求函数解析式是函数问题中的难题, 下面我们用一个具体的例子来说明抽象函数的问题如何求解.
例 1 ( 抽象函数 )
设函数
函数图像
我们先来画函数图像, 根据条件当
首先应该在坐标系中作出此图像, 这是一段开口向上的抛物线, 零点分别为
然后根据条件
比如
所以图像上, 点的横坐标向右平移
进一步可以推出, 点的横坐标向左平移
这样就可以作出题目要求的区间段
函数解析式
那么函数的解析式怎么写呢?由于每一段都是抛物线, 观察图像抓住关键点就可以写出解析式.
但如果从严谨的角度来考虑, 那么还得从已知条件入手, 具体的如下:
根据题意有
改写成
由于
于是
进一步,
因为
于是
已知
于是
当
这样便分段给出了函数
你看明白了吗?现在你能根据这个函数的图像来挑战2019年的一道全国高考题吗?