作者 | 陈永明
众所周知, 三角形的内角和等于
陈省身为什么非要把这句话改过来呢? 因为,这样说更有普遍性. 你看:
三角形内角和等于
(凸)四边形内角和不等于
(凸)五边形内角和不等于
而且, 这个结论还可以推广.
设想有一只小虫, 沿四边形的边界爬行. 当它爬到某一个顶点时, 就要转过一个角度. 然后继续爬. 到第二个顶点时, 又要转过一个角度
即使是凹的四边形, 这个结论还是成立, 不过, 是它转过的角度的改变量的“代数和”是
设想小虫沿着一个圆周爬行. 这时,爬行的方向随时随地在改变. 譬如, 开始时,小虫在

把眼光从内角和转向外角和, 就可以把“外角和是
1944 年, 陈省身找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式,这就是“高斯一比内一陈公式”,并在此基础上发展出“陈氏类”理论, 这个理论在物理方面有重要的应用, 被称为是划时代的贡献. 而这个理论始于转换一下眼光, 把注意力从内角和转到外角和!
科学家的眼光就是与众不同!
- 原文发表于《少年趣味几何学》