一笔画

假设我们想“一笔画”画出下面的图形，但要遵循以下这些规则：

1.可以从图上的任何顶点开始.

2.一旦开始画，笔不能提起来，否则就算结束.

3.同一线段不能经过两次.

你能做到吗？先让我们试试看.

很遗憾这几次尝试都没有找到解决办法，但失败的尝试并不能说明不存在可能的解决办法.

显然有很多种方法可以画出这个图形，所以盲目猜测似乎不是好方法.

在解决问题时，有时候关注部分比关注整个问题更有帮助.

让我们考虑一下在一笔画时，在图的顶点处发生了什么.

一个顶点除非是起点或终点，否则我们必须从一条边进入该顶点，然后从另一条边离开.换句话说，每次通过顶点的路径需要两条不同的边.

所以，对于任何连有两条，四条，六条等偶数条边的顶点，对于每一条进去的边，总有一条出去的边.

如果一个顶点有奇数条边穿过它呢？这意味着其中必有一条进入顶点的边是没有出边的，反之亦然.

我们给出这样一个定义:

对于图中的某个点, 如果通过这个点的连线的条数为奇数,则称它为“奇点”;

如果为偶数,则称它为“偶点”.

当我们从一个顶点开始，在此之前我们没有经过任何边.所以，起点可以有奇数条边相连.同样的，当我们到达终点时，不需要离开这个顶点，所以终点也可以连接奇数条边.

回到我们一开始的问题，图中只有两个顶点是奇点：左下角和右下角.因此，我们画图的路径必须从一个奇点开始，到另一个奇点结束.

试着把这个结论应用到下面的问题上.