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一笔画

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一笔画能经过的最大长度是多少?
一笔画
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完成本期挑战需要达到:

大众数学水平

112 / 224 读者挑战成功
题目

如图是由线段和半圆组成的一个图,其中一些线段被标记了长度:

要求使用以下规则一笔画出图形:

1.可以从图上的任何顶点开始.

2.一旦开始画,笔不能提起来,否则就算结束.

3.同一线段不能经过两次.

一笔画能经过的最大长度是 __________.

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选项

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假设我们想“一笔画”画出下面的图形,但要遵循以下这些规则:

1.可以从图上的任何顶点开始.

2.一旦开始画,笔不能提起来,否则就算结束.

3.同一线段不能经过两次.

image

你能做到吗?先让我们试试看.

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很遗憾这几次尝试都没有找到解决办法,但失败的尝试并不能说明不存在可能的解决办法.

显然有很多种方法可以画出这个图形,所以盲目猜测似乎不是好方法.

在解决问题时,有时候关注部分比关注整个问题更有帮助.

让我们考虑一下在一笔画时,在图的顶点处发生了什么.

一个顶点除非是起点或终点,否则我们必须从一条边进入该顶点,然后从另一条边离开.换句话说,每次通过顶点的路径需要两条不同的边.

所以,对于任何连有两条,四条,六条等偶数条边的顶点,对于每一条进去的边,总有一条出去的边.

如果一个顶点有奇数条边穿过它呢?这意味着其中必有一条进入顶点的边是没有出边的,反之亦然.

我们给出这样一个定义:

对于图中的某个点, 如果通过这个点的连线的条数为奇数,则称它为“奇点”;

如果为偶数,则称它为“偶点”.

当我们从一个顶点开始,在此之前我们没有经过任何边.所以,起点可以有奇数条边相连.同样的,当我们到达终点时,不需要离开这个顶点,所以终点也可以连接奇数条边.

回到我们一开始的问题,图中只有两个顶点是奇点:左下角和右下角.因此,我们画图的路径必须从一个奇点开始,到另一个奇点结束.

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试着把这个结论应用到下面的问题上.

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发布于3 年前
慕容玖
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4除了一个边长为5的不能够跑下来,其他的都能够走一遍,所以只要把长度(少一个5)加完,立马就得到答案,因为答案里面只有这一个符合,所以其他的计算都不用算了。聂海波发表于3 年前
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发布于3 年前
橘子老君
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2图中三条长为5的边,去掉任意一条都可以。橘子老君发表于3 年前
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0

发布于3 年前
Campanulata
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