三角形个数

你能数出这个图上有多少个三角形吗？

这个图是由若干个三角形拼成的, 因此会构造出新的三角形, 这就增加了问题的难度.

通过观察可以发现图形上下并不对称, 也没有规律可循, 看来只能一个一个数——枚举.

你可能觉得枚举总是简单粗暴的, 我可以先告诉你答案, 这张图上共有26个三角形. 你不妨先自己数一数.

其实枚举法也不是按部就班的从左到右从上到下一个个数, 也是有方法(套路)的. 比如, 按三角形面朝上, 朝下, 可以分两类来数, 也可以根据三角形大小, 从小到大数. 当然这两种想法在这幅图上都不能大显身手. 那么还能怎么数呢？根据图形的生成过程. 让我们一起来数.

首先将3个面朝上的三角形用绿色数字标记为.

然后将一个倒置的绿色三角形添加进来, 记为第个. 考验你的眼力的时候到了!

由于图形是左右对称的, 因此我们可以利用这一点, 耐心的数一数, 新出现的三角形标记为共个.

下面再添加一个倒置的绿色三角形, 记为第个.

将新出现的三角形标记为.

继续添加最后一个倒置的绿色三角形, 记为第个.

将新出现的三角形标记为.

按照这种方法, 我们终于数出了所有三角形, 共个!

你找到它们了吗?

你还有更好的办法吗？