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三角形个数

图中有多少个三角形?
三角形个数
9 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

大众数学水平

题目

如图, 一个等边三角形被分割成若干个等边三角形, 那么图中共有 __________个三角形.

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选项

image 你能数出这个图上有多少个三角形吗?

这个图是由若干个三角形拼成的, 因此会构造出新的三角形, 这就增加了问题的难度.

通过观察可以发现图形上下并不对称, 也没有规律可循, 看来只能一个一个数——枚举.

你可能觉得枚举总是简单粗暴的, 我可以先告诉你答案, 这张图上共有26个三角形. 你不妨先自己数一数.

其实枚举法也不是按部就班的从左到右从上到下一个个数, 也是有方法(套路)的. 比如, 按三角形面朝上, 朝下, 可以分两类来数, 也可以根据三角形大小, 从小到大数. 当然这两种想法在这幅图上都不能大显身手. 那么还能怎么数呢?根据图形的生成过程. 让我们一起来数.

首先将3个面朝上的三角形用绿色数字标记为.

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然后将一个倒置的绿色三角形添加进来, 记为第个. 考验你的眼力的时候到了!

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由于图形是左右对称的, 因此我们可以利用这一点, 耐心的数一数, 新出现的三角形标记为个.

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下面再添加一个倒置的绿色三角形, 记为第个. image

将新出现的三角形标记为.

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继续添加最后一个倒置的绿色三角形, 记为第个.

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将新出现的三角形标记为.

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按照这种方法, 我们终于数出了所有三角形, 共个!

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你找到它们了吗?

你还有更好的办法吗?

发布于 2022-02-17 13:15
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Campanulata
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编辑于 2022-04-17 07:15
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Campanulata
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通项公式太复杂了,除非图很大,还是按边长大小按顺序数比较方便
logo 白云 2022-04-19