非常嫌疑车

嫌疑车辆

一名目击者看到一辆出租车肇事逃逸. 他告诉警方那辆出租车是蓝色的. 若当地有家出租车公司, 每家公司的出租车颜色都不相同. 在类似的案件中, 证人有的概率能正确识别出租车的颜色. 且当地有的出租车是蓝色的, 那么肇事车辆确为蓝色的概率是多少？

数学家断案

设为除蓝色以外的颜色总数, 即 = . 其他颜色记作.

考虑100种可能的情况, 每种情况的概率是相同的. 我们预计有85种情况中肇事车辆为蓝色, 其他15种情况在其他种颜色之间平均分配.

若肇事车辆为蓝色, 则证人有的概率报告蓝色, 或者以的概率报告其他颜色.

若肇事车辆为, 证人将报告蓝色或其他颜色(例如)的概率为, 而的概率为.

每种情况都可以用下表显示

因此, 出租车确实是蓝色的概率为

随着出租车公司数量的增加, 蓝色出租车真的卷入事故的概率越来越接近100%.

换个颜色

现在我们来看看, 如果目击者报告的是其他颜色会发生什么?这种情况下, 肇事车辆确实为的概率是多少？

这一次我们使用表格中所在行. 因此, 该出租车是的概率为

随着出租车公司数量的增加, 肇事车辆颜色为的概率下降到.