慕容玖
橘子数学社区核心成员
2021年12月15日 12:00
假设一个事件发生的概率为
将这个问题具体化,
问题1:一枚硬币, 抛出正面和反面的概率分别是
抛一枚硬币, 我们有
则
即
解得
问题2:条件不变, 平均抛多少次会出现连续2次正面朝上?
2次正面朝上需要在1次正面朝上的基础上再抛出一次正面朝上, 不妨设抛出一次正面朝上的期望次数为
即
解得
根据问题1,
按照问题2的解决思路, 一般情况的也能求解了.
问题3:条件不变, 平均抛多少次会出现连续n次正面朝上?
n次正面朝上需要在n-1次正面朝上的基础上再抛出一次正面朝上, 不妨设抛出连续n次正面朝上的期望次数为
即
解得
便得到了一个递推关系式, 根据数列的相关知识, 由递推关系可以得到通项公式.
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发布于3 年前
慕容玖
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