圆周率
我们知道, 圆的周长, 面积, 你知道公式中的是怎么计算出来的吗?学过了正多边形和圆, 就可以说出其中的道理了.
由公式可得. 因此, 如果已经求得圆的周长, 那么只需把它和圆的直径相比就能得到圆周率. 因此, 求圆周率的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长. 实际上, 公式中圆的周长是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的.
如图所示, 把圆等分, 顺次连接各分点, 便得到一个正边形. 再取这 段弧的中点, 连同前面的个分点得到个分点, 顺次连接这个点, 便得到正 边形. 继续这样做下去, 圆内接正多边形的边数就是, 随着边数的成倍增多, 它们的周长越来越接近圆的周长, 也越来越接近于圆的周长与直径的比值, 这个数就是圆周率, 是一个无理数,
圆周率的发展
历史上, 对于圆周率的研究是古代数学一个经久不衰的话题.
在我国, 东汉初年的《周髀算经》里就有"径一周三"的古率.
公元前3世纪, 古希腊数学家阿基米德通过圆内接和外切正多边形逼近圆周的方法得到圆周率介于和之间.
我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创"割圆术", 利用圆的内接正多边形来确定圆周率, 并指出在圆的内接正多边形加倍的过程中"割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣". 他计算出.
南朝的祖冲之（429-500）在公元5世纪又进一步求得的值在3.1415926和3.1415927之间, 是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人.
随着时代的发展, 人们利用高等数学的知识来计算的值, 先后得出了许多计算的公式, 的近似值的位数也迅速增长.
电子计算机问世以后, 圆周率的计算突飞猛进, 的小数点后的值数不断增长. 20世纪50年代达到千位以上, 60年代则达到50万位, 80年代得到10亿位. 到21世纪初, 科学家已计算出的小数点后超过万亿的位数.
当今时代, 的计算成为测试超级计算机的各项性能的方法之一. 运算速度与计算过程的稳定性对计算机至关重要. 这正是超高精度的的计算直到今天仍然有重要意义的原因之一.
