斐波那契(Fibonacci)数列因其简单的定义和广泛的应用而闻名, 数列每一项都是前两项之和：
斐波那契数的平方数列是指将斐波那契数列中的每一项平方, 形成一个新的数列. 斐波那契平方数列的前几项：
为了方便, 将斐波那契平方数列称为F平方数列, 记为
下面我们来试着推导一下.
根据斐波那契数列的定义, 我们知道斐波那契数列的递推关系是
已知
将两个方程平方后相加得
因此
这就是F平方数列的线性递推关系, 这是一个三项递推式.
由于斐波那契数列的特殊性, F平方数列的前n项和有一个简洁的公式：
举个简单的例子：
同样的通过斐波那契递推关系入手来进行证明.
因为
有
两边分别累加得
所以
F平方数列在数论, 组合数学, 计算机科学等方面都有很多重要的应用, 比如, 用于研究大素数和因数分解问题, 计算某些特定类型的组合问题, 如格点路径和配对问题, 还可以用于优化某些算法, 如矩阵快速幂算法等. 斐波那契平方数列还有很多有趣的性质, 读者朋友不妨自己去探究一番.