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你能找全所有正方形吗?

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找一找,有多少个正方形包含橙色的小正方形.
你能找全所有正方形吗?
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完成本期挑战需要达到:

大众数学水平

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题目

如图,这个网格中有 __________个正方形包含中间的橙色小正方形.

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选项

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在一个标准的国际象棋棋盘上有多少个正方形?

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显然棋盘上有8种大小不一的正方形, 因此我们需要算出从1×1到8×8的所有正方形数量.

解决问题的关键是要考虑每种大小的正方形在行和列上的数量.

例如, 一个2×2的正方形, 由于它的大小限制, 在水平方向和竖直方向各有7个可以占据的位置, 也就是一共有个不同的位置.

推广到所有情况,有如下表格:

image

因此一个棋盘上总共有204个正方形. 这是所有大小为1×1至8×8的正方形的数量.

进一步可以发现这样的规律:

的棋盘上,正方形数量的公式是的和, 即

6

发布于3 年前
慕容玖
level4
2考虑囊括橙色小正方形的大正方形左下顶点肯定在橙色正方形左下,右上定点肯定在橙色正方形右上,而且这两个顶点一定在同一条45°斜线上,所以乘一乘累加就行了发表于3 年前
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