问题：七支球队进行足球比赛, 其中, 每支球队与其他球队各比一场, 无平局. 每支球队有50%的机会赢得每场比赛, 且比赛结果是独立的. 每场比赛中胜者得1分, 负者不得分. 则A队和B队积分相同的概率是多少?
首先考虑到A队和B队比赛，其结果有两种, A队击败B队; B队击败A队.
而这两支球队与其他5支球队比赛时，可能的情况数均为
当A队击败B队后, 两支球队积分相同的条件是他们和其他5支球队比赛时, A队比B队少赢一局, 因此有下面5种情形:
- A队赢0局, B队赢1局;
- A队赢1局, B队赢2局;
- A队赢2局, B队赢3局;
- A队赢3局, B队赢4局;
- A队赢4局, B队赢5局.
现在考虑A队赢
同理, 当B队击败A队后两支球队积分相同的情况数也是如此.
因此题目所求A队和B队积分相同的概率是