近代数学在提出无穷学说之后，果然像希腊人担心的那样，在数学界引起了混乱，令数学家烦恼不已. 那么，无穷引起了什么样的怪事呢？
今日的挑战题就是捷克哲学家、数学家波尔查诺所著《无穷悖论》一书里写的例子.
我们先来了解一下数学家波尔查诺吧.
波尔查诺（Bolzano）（1781-1848），捷克哲学家、数学家.
他在数学方面的知名成就有二分法和波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理.
他的主要数学成就涉及分析学的基础问题.另外对建立无穷集合理论也有重要见解,在《无穷的悖论》(1851)中,他坚持了实无穷集合的存在性，强调了两个集合的等价概念（即两集合元素间存在一一对应），注意到无穷集合的真子集可以同整个集合等价。
对波尔查诺来说有点不幸的是：他的数学著作多半被他的同时代的人所忽视，他的许多成果等到后来才被重新发现.
关于波尔查诺有一则逸闻.有一次在布拉格度假，他突然间生病，浑身发冷，疼痛难耐.为了分散注意力便拿起了欧几里德的《几何原本》.当他阅读到第五卷比例论时，即被这种高明的处理所震撼，无比兴奋以致完全忘记了自己的疼痛.事后，每当他的朋友生病时，他就推荐其阅读欧氏《几何原本》的比例论.
好了，开始挑战吧.