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4=2的证明

, 你能解开这个谜题吗?
4=2的证明
17 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

本科数学水平

题目

解方程

把以为底的指数部分整体代换,

则有,

解得,

回代,即有等式.

同理,解方程

则有,

解得,

回代,即有等式.

证得.

结论显然是错误的,因为推导过程中自第 __________步就开始出错了.

选项

你会解这个方程吗?

首先得理解什么是, 这个称为指数塔,我们不妨从简单的开始讲起.

比如如何计算像这样的“指数塔”?

从塔的底部开始还是从塔的顶部开始有区别吗?

我们先来看一下从塔的底部开始时会发生什么:

如果从塔的顶部开始,

两者结果不同, 顶部开始的计算结果更大!

正整数的加法和乘法符合交换律, 但求幂不是.通过上面的计算已经说明了这一点:.

那么, 指数塔的哪个计算是“正确的”?

为了保持一致性, 我们规定总是从塔的顶部向下计算一个指数塔.

有时也写为, 其近似值为, 这个值很多计算器都无法处理!

再回到一开始的问题,解关于的方程,根据对指数塔的理解,利用整体代换,则有,显然, 解得.

发布于 2021-08-24 02:36
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慕容玖
level4
编辑于 2021-08-25 03:15
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慕容玖
level4
@Campanulata 可以作为后续挑战题?
logo 橘子老君
2021-08-26