天气预报

在橘子小镇, 天气变化非常有规律——要么整天晴天, 要么整天多云, 要么整天下雨. 并且晴天的概率为 , 下雨的概率为 , 剩下的概率为多云.

某天晚上, 橘子小镇粗心的天气预报员没有做气象研究, 他通过投掷一枚均匀的硬币来预测第二天的天气：正面朝上表示晴天, 反面朝上表示下雨. （是的, 他从不预测多云的天气——因为他不喜欢阴天）.

那么在任意一天, 该天气预报员做出正确预测的概率是多少？

对于这个问题，我们需要用到两个基本的概率公式.

加法公式：

假设一个事件发生的方式不止一种——称为“子事件”. 那么该事件的概率等于所有子事件的概率之和.

注意：所有子事件都不能同时发生，称为互斥事件.

因此如果天气预报员是正确的, 我们可以将其分解为两个子事件：

• 他预测天晴, 实际天气晴朗, 或
• 他预测下雨, 实际天气下雨.

由于这两个子事件不可能同时发生, 所以适用加法公式. 即天气预报员正确的概率是两个子事件的概率之和.

那么我们如何计算每个子事件的概率呢？

乘法公式：

如果两个事件是独立的——即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率——那么, 为了得到两个事件都发生的概率, 我们将它们各自的概率相乘.

由于抛硬币的结果和实际的天气是两个独立事件，因此适用乘法公式.

于是，

• 天气预报员预测晴天的概率为 , 而实际晴天的概率为 . 根据乘法公式, 两者同时发生的概率为
• 天气预报员预测下雨的概率为 , 而实际下雨的概率为 . 根据乘法公式, 两者同时发生的概率为

再根据加法公式, 天气预报员正确的概率是这些子事件的总和, 或约为 .

你可以使用这些公式来应对今天的概率挑战题吗？