poster177

求四边形的面积

正方形内任一点与四边中点相连, 将正方形分成4个四边形, 已知其中3个四边形的面积, 如何求剩余四边形的面积.
求四边形的面积
47 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

如图, 正方形内有一点, 四边中点分别为连接将正方形分成4个四边形, 其中三个四边形的面积分别为, 则剩余四边形的面积是 __________.

fOj1Mner2qOkEb_-te3y6VKkTxD4SUP9d

选项

从单位正方形面积开始, 我们通过割补法可以发现各种平面图形的面积公式.

比如, 平行四边形与矩形的底边长和高度分别对应相等, 那么平行四边形的面积与矩形面积相同.如图所示:

面积

image

再比如, 三角形, 通过割补法, 可以看到三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半. 结合之前的结论, 所以三角形的面积是等底等高的矩形面积的一半.

image

最后我们来看一个略微复杂一些的, 梯形的面积. 为了求梯形的面积, 我们将两个全等的梯形, 其中一个倒置, 与另一个拼起来, 这样就变成了一个平行四边形, 通过割补法, 平行四边形变成了矩形, 也就是说梯形的面积公式是 .

image

通过割补变形推导出一些平面图形的面积公式, 这一过程说明, 很多公式我们并不需要去记忆, 只要知道一些最基本的图形的面积, 比如矩形的面积, 就可以很快进行推导.

那么你能将割补法用在今天的挑战题中吗?试试吧!

发布于 2021-08-05 04:06
logo
1984
level1
编辑于 2021-08-05 04:06
logo
1984
level1
此题做辅助线比较关键,用到的知识是等底同高的两个三角形面积相等。巧妙的是用辅助线分割后,用未知数表示出来的两部分相加刚好能够抵消。
logo 正念 2021-08-10

发布于 2021-07-26 01:43
logo
慕容玖
level4
编辑于 2024-04-05 12:43
logo
慕容玖
level4
@志 一眼看穿,厉害,就是这个等式
logo 慕容玖 2021-08-31

发布于 2021-08-22 09:22
logo
HaHe2
level1
编辑于 2021-08-22 09:22
logo
HaHe2
level1