绕管绳长

一只蚂蚁从圆锥底面的点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线的中点, 那么该怎样爬行路径最短呢？

我们知道两点之间线段最短，而本问题是要求沿着圆锥的侧面也就是曲面经过的路径，能否将这个立体的问题转化为平面问题呢？

对了，就是将圆锥侧面沿母线AB剪开，得到平面展开图，如下，是一个扇形:

显然最短路径就是线段. 将展开图还原就找到了这条路径.

但有趣的一点是，如果扇形圆心角大于的话，那么上点到点的距离是最短的, 这意味着如果我们把圆锥体看成一座山, 从山脚绕山一圈到半山腰的最短路径需要先上山再下山.