poster130

内接正方形

79127
2
圆的内接正方形的面积是相同半径的半圆的内接正方形面积的多少倍?
内接正方形
27 人挑战成功
返回挑战
challenge-problem-icon

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

27 / 32 读者挑战成功
题目

圆的内接正方形的面积是相同半径的半圆的内接正方形面积的__________倍.

fevtWsoIMOvuPPADFehQxcM2x2SPGBMDK

选项

2

2.5

3

3.5

跳过看答案

今天的挑战题是比较圆的内接正方形和半圆的内接正方形面积关系,因此在正文里我们来介绍如何用尺规作图做出这两个图形吗?

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.

值得注意的是,以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的,跟现实中的并非完全相同,具体而言,有以下的限制:

  • 直尺必须没有刻度,无限长,只可以做过两点的直线.
  • 圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度.

由于不能用直尺的转角作垂线,因此我们首先要学习尺规作图绘制垂线. 过任意点作直线的垂线步骤:

  1. 点为圆心,任意长为半径画弧,交分别于,点;
  2. ,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点;
  3. 连接,有.

image

现在我们已经掌握了绘制垂线的方法,因此在下面的篇幅中会省略上面繁琐的步骤.

接下来让我们用尺规作出圆的内接正方形:

  1. 任意长为半径画圆,圆心记为点;
  2. 过圆心作直径,交圆于点,;
  3. 过圆心的垂线,交圆于点,;
  4. 连接点,矩形是圆的内接正方形.

image

那么如何在半圆中也作出内接正方形呢?

  1. 任意长为半径画圆,圆心记为点;
  2. 过圆心作直径,交圆于点,;
  3. 过点垂线;
  4. (圆规);
  5. 连接与圆交于点;
  6. 依次作垂线;
  7. 连接,矩形是半圆的内接正方形.

image

4

发布于3 年前
慕容玖
level4
0几何证明很难想,也很巧妙。之前挑战题有一道“正方形内的正方形”,可以给这道题一点灵感。慕容玖发表于3 年前
展开所有评论
发表评论