指数塔

回想一下你第一次学习如何将两个正整数相乘, 例如.

一种可行的方法是做多次加法, .

你也可以通过“跳跃计数”计算, 我们称为“链式”加法.因此, 四个3的链式加法等效于.

那么四个3的链式乘法,也就是, 等效于.

那么四个3的链式求幂呢？比如如何计算像这样的“指数塔”？

从塔的底部开始还是从塔的顶部开始有区别吗？

我们先来看一下从塔楼底部开始时会发生什么：

如果从塔的顶部开始,

两者结果不同, 顶部开始的计算结果更大！

正整数的加法和乘法符合交换律, 但求幂不是.通过上面的计算已经说明了这一点：.

那么, 指数塔的哪个计算是“正确的”？为了保持一致性, 我们规定总是从塔的顶部向下计算一个指数塔.

因此, 有时也写为, 其近似值为, 这个值很多计算器都无法处理！