小花用5颗黑色和金色的珠子做了一串手链, 她想数一数自己能做多少串不同样式的手链.如果我们旋转或翻转一条手链, 能与另一条手链相同, 则将这两条手链视为一样的 .
想看看她制作的不同手链, 请继续阅读下去.或者, 直接跳到类似问题的挑战.
因为这串手链是由5颗珠子做成的, 所以小花可以用不同的黑色和金色珠子组合:
5颗全黑, 4黑和1金, 3黑和2金, 2黑和3金, 1黑和4金, 5颗全金.
然而, 这并不意味着小花只能制作6条不同的手链.其中一些组合能制作出不同的手链.要找到它们, 关键是要有策略地计算.让我们依次来计算.
所有的黑色珠子只有一种图案, 所有的金珠子也是如此.
4颗黑珠子和1颗金珠子只能形成一颗图案, 因为它们是圆形的.不管珠子是怎么排列的, 当我们沿着圆圈顺时针或逆时针移动时, 图案始终是1颗金珠子跟着4颗黑珠子.同理, 1颗黑珠子和4颗金珠子也是一样的.
接下来让我们考虑一条由3颗黑珠子和2颗金珠子组成的手链.由于金珠子较少, 我们可以考虑顺时针旋转圆形手链, 并计算黑珠子是如何将它们分开的:
一种选择是开始用0颗黑色珠子分开2颗金色珠子.然后, 绕着圆圈走一圈, 接下来必须是3颗黑珠子.
因为手链是封闭的圆圈, 从3颗黑珠子开始, 2颗金珠子分开, 会产生相同的图案.一颗只是另一颗的旋转版本.
另一种选择是开始用1颗黑色珠子分离金珠子.然后是剩下的2颗黑珠子.
同样的, 用2颗黑色的珠子分开金色的珠子, 也会产生相同的图案.
因此对于3黑和2金的情况总共只有2种图案, 当然2黑和3金也是一样的.
综上所述, 用5颗黑色和金色的珠子制作手链
所有的珠子是黑色或金色, 有1种图案, 当一种颜色有4颗, 另一种颜色有1颗时, 有1种图案, 当一种颜色有3颗, 另一种颜色有2颗时, 有2种图案.
因此小花一共可以制作
那么如果有6颗黑色和金色的珠子呢, 你能计算出有多少种独特的图案吗?