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如果你检测出某种疾病呈阳性, 那么你真的患上这种疾病的可能性有多大?仪器制造商可能会宣传他们的检测能识别出某人是否患有某种疾病的概率, 但这并不一定等同于某人真正患有这种疾病的概率.那么区别是什么呢?

上面提到的概率是条件概率.也就是说, 它们的形式是“假设B发生了, A发生的概率”, 其表示方法是 . 举个例子来说明.

如果某人没有疾病, 测试结果为阴性的概率(表明他们没有疾病)是 .作为条件概率, 也就是说

$测试阴性没有疾病$

如果某人患有这种疾病, 测试结果呈阳性(表明他们患有这种疾病)的概率是 .作为条件概率, 也就是说

$测试阳性患有疾病$

然而, 如果你的检测结果呈阳性, 这并不一定意味着你有的可能性患有这种疾病.你需要找到条件概率

$患有疾病测试阳性$

也就是说, 检测仪器告诉你, 而你需要确定.把它们混在一起, 或者假设它们是相同的, 这是不对的.

因此, 让我们来计算一下这个概率.当然这还取决于这种疾病的流行程度.

假设, 在人中, 这种疾病的影响率是.那么我们预计会有人患有这种疾病, 而另外人没有.

在那些患有这种疾病的人中, 他们的检测结果呈阳性的概率为 .所以, 在这人中, 我们预计有个测试呈阳性, 剩下的个呈阴性.

那些没有患病的人, 有的概率他们的检测结果是阴性的.所以, 在这人中, 我们预计有个测试呈阴性, 其他个呈阳性.

$有病没病阳性阴性$

使用这些值, 我们将计算概率 $患有疾病测试阳性$ .

测试阳性的总数是, 在这组人中, 人确实患有这种疾病.

所以概率是

$患有疾病测试阳性$ .

我们看到, 在这种情况下,

$患有疾病测试阳性$ $测试阳性患有疾病$ .

现在让我们快速看一下, 当疾病流行率改变时, 前者的概率是如何变化的.再一次, 假设人口是1000, 假设疾病影响率是.于是得到以下结果:

$有病没病阳性阴性$

因此

$患有疾病测试阳性$ .

这说明对于一种更普遍的疾病, 如果你的检测呈阳性, 患这种疾病的概率更大.

而 $测试阳性患有疾病$ 是恒定的, $患有疾病测试阳性$ 是可以变化的, 所以我们不能假设它们是一样的.

你能在今天的挑战中区分这两者吗?