婆罗摩笈多公式

已知三角形三条边长，如何求三角形面积，你肯定会说用“海伦公式”，那如果已知四边形的四条边长，如何求四边形的面积呢？有类似的公式吗？有！婆罗摩笈多公式.但要求该四边形具有外接圆，下面我们来具体介绍一下.

【婆罗摩笈多】（Brahmagupta ,598年－668年）,是一位印度数学家和天文学家,写有《婆罗摩历算书》一书，其中第12章讲的是演算和几何学.几何学中提供了计算任何四边已知的圆内接四边形的面积的公式.海伦公式是婆罗摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）.婆罗摩笈多公式与海伦公式之间的关系类似余弦定理扩展了勾股定理.

【婆罗摩笈多公式】

若圆内接四边形的四边长为, , , ,则其面积为：

其中s为半周长：

【婆罗摩笈多公式证明】

如图，圆内接四边形的面积 的面积 的面积 由于是圆内接四边形,因此.故.所以：

对和利用余弦定理,我们有：

代入（这是由于和是互补角）,并整理,得：

把这个等式代入面积的公式整理,得：

它是的形式,因此可以写成的形式：

引入

两边开平方,得：

证毕.