正多边形面积

使用三角形面积公式推导正多边形面积公式.

正多边形面积

5 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

题目

半径为的圆有一个内接正边形，已知正边形的面积为. 那么等于 __________.

选项

三角形的面积是二分之一底边乘高度,即

我们用该公式可以简单的推导出任意正多边形的面积公式.

下面以一个正方形为例,按下图方式分为4个区域: 那么正方形的面积就可以用4个三角形的面积来表示,即:

仔细观察,代表的是正方形的周长,高度为正方形边到中心的距离,因此

$周长边心距$

推广到任意正n边形,我们有:

$正边形周长边心距$