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堆叠立方体

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根据图中信息, 计算棱柱体积.
堆叠立方体
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完成本期挑战需要达到:

大众数学水平

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题目

如图, 棱柱右侧是其在单位正方形网格上的一个底面. 那么此棱柱的体积是__________. (以立方为单位)

选项

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当我们测量一个 平面图形的面积时, 我们会利用单位正方形去测量, 因为它们很容易排列成行和列. 正方形可以覆盖一个表面, 但它们不能覆盖一个 立体图形. 因此, 要测量像下面的直角棱柱这样的形状, 我们需要利用单位立方体.

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要找出填充直角棱柱需要多少单位立方体, 首先让我们考虑分层构建棱柱. 每层由 个单位立方体组成, 需要填充 层才能完全填满. 于是体积为 单位立方体.

如果底部不是矩形, 比如下面的三棱柱?

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一种策略是将此三棱柱视为矩形棱柱的一半,

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不过, 让我们考虑一种更通用的方法, 我们可以将其应用于更一般的棱柱. 由于棱柱的底部是一个 的直角三角形, 其面积为 这意味着它需要 个单位正方形(在切割和重新排列之后)才能覆盖棱柱的底部.

而棱柱的高度是 所以我们可以用 层的单位立方体来填充, 每层由 个立方体组成(在切割和重新排列它们之后), 因此三棱柱的体积为

那么你能在下面的挑战中使用类似的推理方法吗?

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发布于1 年前
慕容玖
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