你有一架天平和12枚外观相同的硬币. 天平只能比较物体的轻重, 不能测出具体的重量.
12枚硬币中有一枚硬币重量不同, 可能更重, 也可能更轻. 那么你可以只用天平三次称量就将它找出来, 并且确定它是更重还是更轻吗?
大多数人第一反应是用6个硬币称量另外6个硬币, 但是这样操作不能确定不同的硬币是在更重一边还是更轻一边.
下面是只用三次的具体操作过程.
首先让我们将硬币从1到12编号. 在第一次称重时, 把硬币1, 2, 3, 4放在左边, 硬币5, 6, 7, 8放到右边.
可以断定结果有两种可能性：要么天平平衡, 要么不平衡. （废话）
如果非常幸运, 天平平衡, 那么不同的硬币就在9, 10, 11, 12中.
于是进行第二次称重, 把编号9, 10, 11和1, 2, 3的硬币放在天平的两端.
若天平平衡, 那么编号12就是不同的硬币. 第三次称重你只需将它与任何其他的硬币相比较, 就可以确定它是重还是轻.
若天平不平衡
假设硬币9, 10, 11更重. 结合第一次称重可以确定不同的硬币在9, 10, 11中, 而且该硬币是重的. 第三次称重只需用9和10对比, 如果它们平衡, 11就是重的硬币. 如果不平衡, 较重的那个就是不同的硬币.
若硬币9, 10, 11更轻. 同理按照情况2操作即可, 不同的是你要找的硬币是轻的.
下面我们考虑更复杂的情况.
如果第一次称1, 2, 3, 4和5, 6, 7, 8不平衡呢？那么这些硬币中的任何一个都可能是不同的硬币.
假设5, 6, 7, 8更重. 那么第二次称重1, 5, 6和2, 7, 8.
- 如果平衡, 那么不同的硬币就是3或4. 第三次称重4和9. 如果它们平衡, 那么不同的硬币就是3, 否则就是4.
如果1, 5, 6对2, 7, 8不平衡, 而2, 7, 8是重的一方, 那么7或8是更重的硬币, 或者1是更轻的硬币.第三次称量时, 用7和8来称. 更重的就是不同的硬币. 如果它们平衡, 那么1就是不同的硬币.
如果1, 5, 6对2, 7, 8的称量显示1, 5, 6是重的一方, 那么5或6是更重的硬币, 或者2是更轻的硬币. 将5和6进行比较. 较重的那个是不同的硬币. 如果它们平衡了, 那么2就是不同的硬币.