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不同属性的“组合”数

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“恰有2个维度的属性不相同”的组合有多少个?
不同属性的“组合”数
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完成本期挑战需要达到:

高中数学水平

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题目

小橘设计了一款名叫“跨维组合牌”的卡牌, 每张卡牌上的图案都有4个维度(颜色, 形状, 数量, 填充)组成, 其中每个维度都有3种不同属性可选. 具体见下表:

如果3张卡牌, 在每个维度上, 要么属性都相同要么都不同, 那么这样的3张牌称为一个“组合”. 根据组合的定义, “恰有2个维度的属性不相同”的组合有 __________个.

选项

跳过看答案

三个好朋友正在玩一种特别的卡牌, 叫“跨维组合牌”, 每张卡牌上的图案都有4个维度(颜色, 形状, 数量, 填充)组成, 其中每个维度都有3种不同属性可选.

具体的来讲, 4个维度的3种属性是这样的:

举个例子:

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那么这个卡牌怎么玩呢?

答案是找“组合”!

如果3张卡牌, 在每个维度上, 要么属性都相同要么都不同, 那么这样的3张牌称为一个“组合”.

比如, 下面这三张牌, 颜色都不同, 形状都不同, 数量都相同, 填充都不同. 因此是一个组合.

image image

现在我来考考你,如下图,给出两张卡牌,你能告诉我与这两张牌构成组合的第三张牌是哪一张?

image

根据组合的定义,第三张牌要与前两张卡牌要么属性都相同要么都不同, 因此第三张卡牌的属性是

image

观察这个组合, 发现3张卡牌, 颜色、填充都不相同, 形状和数量都分别相同. 统计一下, 这个组合有两个维度上的属性相同, 两个维度上的属性不相同.

而前一个例子, 只有一个维度上的属性相同, 3个维度上的属性都不同.

那么问题来了, 你能算出所有的“恰有1个维度的属性不相同”的组合共有多少吗?恰有2个呢, 3个呢, 4个呢?请在挑战题选出你的答案.

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发布于2 年前
慕容玖
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发布于1 年前
Anke
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