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瞄出答案

图中哪些三角形的总面积更大?
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40 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

如图是一个由正八边形和正方形组成的图形, 那么4个橘色三角形和8个绿色三角形的总面积相比, 较大的是 __________.

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选项

我们知道, 两个三角形相似, 则对应角相等, 对应边成比例, 那么他们之间的面积有什么关系呢?

答案是相似三角形的面积比是其对应边的平方比.

具体的来说, 如果有两个相似三角形, 如图所示, 其对应边分别为. 那么它们的面积之比将等于的平方, 即

image 下面对此结论作一个简单的证明.

作三角形的高. 设左边三角形的高度为, 则另一个三角形的高度等于. 根据三角形面积公式有

image

联立得.

所以如果两个三角形的相似比是, 它们的面积比就是.

那么你能用这个结论解决下面这道面积题吗?

如图, 在正方形中,点是边中点,交対角线于点.

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发布于 2022-10-08 08:46
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慕容玖
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编辑于 2022-10-21 02:43
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慕容玖
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@白云 用角度找可能可以,直接找比较难。也是受你的启发换了种方法,只不过已经是高中内容了
logo dongrl 2022-10-22

发布于 2022-10-22 07:49
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dongrl
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编辑于 2022-10-22 07:51
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