幻方：当数学遇上艺术

作者 | Miguel Barral

译者 | 慕容玖

原载于 | Bbvaopenmind

引入

从丢勒的雕刻画到高迪的圣家堂, 幻方, 一个极其吸引人的数学谜题, 经常出现在艺术作品中. 这其中的缘由, 很可能是幻方只包含数字, 且在历史上还被赋予了占卜的特性和神秘的色彩.

定义 1 ( 幻方 )

n阶幻方, 是将数字1到填入的方格, 要求每行,每列,对角线上的数字之和都等于同一个常数, 该常数称为幻常数, 或幻和.

丢勒幻方

丢勒幻方是非常著名的一个四阶幻方, 它出现在丢勒的版画Melencolia中, 它充满了神奇的特性, 除了幻方本身的特性外, 丢勒幻方在4个象限上的数字之和也等于幻常数34. 中心的4个数字之和也是如此. 并且, 丢勒幻方每个数字与其中心对称的数字之和为17, 称为对称幻方. 另外, 第四行中间两格数字分别是15, 14, 表示的是雕刻的日期：1514年. 假如告诉你第二行第一列数字是5, 那么根据这些线索, 你能还原丢勒幻方吗？

丢勒幻方可能是在欧洲发现的最早的一个, 也是最有名的一个. 但事实上, 当艺术家发现它时, 幻方已经有了很悠久的历史.

洛书

最早的幻方可以追溯到公元前2200年的中国, 相传大禹治水时期, 在洛河上出现了一只神龟, 上面刻有奇怪的点状图案, 这个图案就是最早的3阶幻方, 被称为“洛书”.

后来幻方被赋予了占卜的特性, 幻方也从中国传播到亚洲其他地区, 并传到了埃及, 幻方也被做成护身符出现在衣服和装饰品中. 人们认为, 首先深入研究幻方数学特性的是阿拉伯学者和伊斯兰人, 他们在15世纪时将幻方传到了欧洲, 由于幻方的神秘性, 刚到欧洲时, 就与占卜炼金术有关, 后来才有了数学上的广泛研究.