作者 | Miguel Barral
译者 | 慕容玖
原载于 | Bbvaopenmind
引入
哈密尔顿 (William Rowan Hamilton, 1805-1865) 是著名的爱尔兰数学家, 但他一生中最著名的两件事，也是他的作品，却是故意"破坏行为"和数学谜题的发明, 谜题命名为"环游世界游戏"(Icosian game). 下面我们根据他的作品展示一系列谜题, 以此向他致敬.
他在都柏林的破坏行为
威廉·哈密尔顿的破坏行为（数学上的）发生在 1843 年 10 月 16 日——当时他已经是帝国的骑士.
那天下午, 这位数学家和他的妻子走在都柏林皇家运河边, 前往爱尔兰皇家学院主持会议.
此时哈密尔顿专注在他的世界里, 思考着一个他已经研究了一段时间的问题：构造四元数, 这被认为是复数在四维空间中的等价形式或推广.
就在他们经过布鲁姆桥, 正如哈密尔顿本人后来所写的那样, “我的大脑中似乎有一个电路闭合并产生了火花”……由此激发出了一个想法, 哈密尔顿对此兴奋不已,
为了保留那一刻的灵感——他将四元数公式（
1958 年, 爱尔兰皇家学院在桥上竖立了一块纪念牌匾, 此事也成为了一个数学传奇, 此后, 这座桥成为了数学家和科学爱好者的必游之地.
环游世界谜题
为了弥补这一破坏行为, 哈密尔顿在 1857 年创造了"环游世界游戏"(Icosian game). 并称不是他发明的这个谜题, 因为它很久以前就已经被提出过. 但可以肯定的是, 哈密尔顿定义了哈密尔顿路径（图上仅通过每个顶点一次的路径）和哈密尔顿回路（第一个和最后一个顶点相邻的闭环）.
哈密尔顿也是将此概念商业化的先驱, 他将其转化为一款名为"环游世界"(A Voyage Around the World)的棋盘游戏. 他的游戏是在具有十二面体投影平面的棋盘上进行的, 其中每个顶点代表世界上的一个城市. 要求建立一条哈密尔顿路径, 该路径将在另一个玩家选择的两个预定城市中开始和结束, 如第二个示例所示：
一个新的迷宫游戏
这个游戏商业化失败了, 也许是因为即使对孩子来说也太容易了. 直到一个半世纪后人们才恢复了对“Icosian game”和哈密尔顿路径的兴趣. 基于此, 埃里希弗里德曼（Erich Friedman）在 2009 年创建了一种新型游戏：哈密尔顿迷宫, 其目标是在给定图中找到唯一可能的哈密尔顿回路. 它比哈密尔顿最初设计的谜题更复杂一些. 我们将其中一个谜题作为今日挑战题, 请你来试试吧.
脚注
- William Rowan Hamilton. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hamilton/
- Icosian Game. https://mathworld.wolfram.com/IcosianGame.html ⬅
- Quaternion. https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion ⬅
- Hamiltonian Path. https://mathworld.wolfram.com/HamiltonianPath.html ⬅
- Hamiltonian Cycle. https://mathworld.wolfram.com/HamiltonianCycle.html ⬅
- The Icosian Game. https://www.puzzlemuseum.com/month/picm02/200207icosian.html ⬅
- 原文发布于 Bbvaopenmind ⬅